希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

希尔排序基本思想

基本思想:

先取一个小于 n 的整数 d1 作为第一个增量,把文件的全部记录分成 d1 个组。所有距离为 d1 的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序;然后,取第二个增量 d2<d1 重复上述的分组和排序,直至所取的增量 dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

该方法实质上是一种分组插入方法。

给定实例的 shell 排序的排序过程

假设待排序文件有 10 个记录,其关键字分别是:

49,38,65,97,76,13,27,49,55,04。

增量序列的取值依次为:

5,3,1

Shell 排序的算法实现

1.不设监视哨的算法描述

void ShellPass(SeqList R,int d)  
 {//希尔排序中的一趟排序,d为当前增量  
   for(i=d+1;i<=n;i++) //将R[d+1..n]分别插入各组当前的有序区  
     if(R[i].key<R[i-d].key){  
       R[0]=R[i];j=i-d; //R[0]只是暂存单元,不是哨兵  
       do {//查找R[i]的插入位置  
          R[j+d];=R[j]; //后移记录  
          j=j-d; //查找前一记录  
       }while(j>0&&R[0].key<R[j].key);  
       R[j+d]=R[0]; //插入R[i]到正确的位置上  
     } //endif  
 } //ShellPass  

void  ShellSort(SeqList R)  
 {  
  int increment=n; //增量初值,不妨设n>0  
  do {  
        increment=increment/3+1; //求下一增量  
        ShellPass(R,increment); //一趟增量为increment的Shell插入排序  
     }while(increment>1)  
  } //ShellSort  

注意: 当增量 d=1 时,ShellPass 和 InsertSort 基本一致,只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0",以防下标越界。

算法分析

1.增量序列的选择

Shell 排序的执行时间依赖于增量序列。

好的增量序列的共同特征:

  • 最后一个增量必须为 1;
  • 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量的实验,给出了目前较好的结果:当n较大时,比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2.Shell 排序的时间性能优于直接插入排序

希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因:

  • 当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
  • 当 n 值较小时,n 和 n2 的差别也较小,即直接插入排序的最好时间复杂度 O(n)和最坏时间复杂度 0(n2)差别不大。
  • 在希尔排序开始时增量较大,分组较多,每组的记录数目少,故各组内直接插入较快,后来增量 di 逐渐缩小,分组数逐渐减少,而各组的记录数目逐渐增多,但由于已经按di-1作为距离排过序,使文件较接近于有序状态,所以新的一趟排序过程也较快。

因此,希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

3.稳定性

希尔排序是不稳定的。参见上述实例,该例中两个相同关键字 49 在排序前后的相对次序发生了变化。

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