冒泡排序

交换排序的基本思想是:两两比较待排序记录的关键字,发现两个记录的次序相反时即进行交换,直到没有反序的记录为止。应用交换排序基本思想的主要排序方法有:冒泡排序和快速排序。

排序方法

将被排序的记录数组 R[1..n]垂直排列,每个记录 R[i]看作是重量为 R[i].key 的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则,从下往上扫描数组 R:凡扫描到违反本原则的轻气泡,就使其向上"飘浮"。如此反复进行,直到最后任何两个气泡都是轻者在上,重者在下为止。

(1)初始

R[1..n]为无序区。

(2)第一趟扫描

从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量,若发现轻者在下、重者在上,则交换二者的位置。即依次比较(R[n],R[n-1]),(R[n-1],R[n-2]),…,(R[2],R[1]);对于每对气泡(R[j+1],R[j]),若R[j+1].key<R[j].key,则交换R[j+1]和R[j]的内容。

第一趟扫描完毕时,"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部,即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。

(3)第二趟扫描

扫描R[2..n]。扫描完毕时,"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上…… 最后,经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n]

注意: 第 i 趟扫描时,R[1..i-1]和 R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时,该区中最轻气泡飘浮到顶部位置 R[i]上,结果是 R[1..i]变为新的有序区。

冒泡排序过程示例

排序算法

(1)分析

因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡,在经过 n-1 趟排序之后,有序区中就有 n-1 个气泡,而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量,所以整个冒泡排序过程至多需要进行 n-1 趟排序。

若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换,则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上,重者在下的原则,因此,冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此,在下面给出的算法中,引入一个布尔量 exchange,在每趟排序开始前,先将其置为 FALSE。若排序过程中发生了交换,则将其置为 TRUE。各趟排序结束时检查 exchange,若未曾发生过交换则终止算法,不再进行下一趟排序。

(2)具体算法

void BubbleSort(SeqList R)  
 { //R(l..n)是待排序的文件,采用自下向上扫描,对R做冒泡排序  
   int i,j;  
   Boolean exchange; //交换标志  
   for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序  
     exchange=FALSE; //本趟排序开始前,交换标志应为假  
     for(j=n-1;j>=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描  
      if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录  
        R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵,仅做暂存单元  
        R[j+1]=R[j];  
        R[j]=R[0];  
        exchange=TRUE; //发生了交换,故将交换标志置为真  
       }  
     if(!exchange) //本趟排序未发生交换,提前终止算法  
           return;  
   } //endfor(外循环)  
  } //BubbleSort  

算法分析

(1)算法的最好时间复杂度

若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:

Cmin=n-1

Mmin=0。

冒泡排序最好的时间复杂度为 O(n)。

(2)算法的最坏时间复杂度

若初始文件是反序的,需要进行 n-1 趟排序。每趟排序要进行 n-i 次关键字的比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:

Cmax=n(n-1)/2=O(n2)

Mmax=3n(n-1)/2=O(n2)

冒泡排序的最坏时间复杂度为 O(n2)。

(3)算法的平均时间复杂度为 O(n2)

虽然冒泡排序不一定要进行 n-1 趟,但由于它的记录移动次数较多,故平均时间性能比直接插入排序要差得多。

(4)算法稳定性

冒泡排序是就地排序,且它是稳定的。

算法改进

上述的冒泡排序还可做如下的改进:

(1)记住最后一次交换发生位置 lastExchange 的冒泡排序

在每趟扫描中,记住最后一次交换发生的位置 lastExchange,(该位置之前的相邻记录均已有序)。下一趟排序开始时,R[1..lastExchange-1]是有序区,R[lastExchange..n]是无序区。这样,一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录,从而减少排序的趟数。。

(2) 改变扫描方向的冒泡排序

冒泡排序的不对称性

能一趟扫描完成排序的情况:

只有最轻的气泡位于 R[n]的位置,其余的气泡均已排好序,那么也只需一趟扫描就可以完成排序。

【例】对初始关键字序列 12,18,42,44,45,67,94,10 就仅需一趟扫描。

需要 n-1 趟扫描完成排序情况:

当只有最重的气泡位于R[1]的位置,其余的气泡均已排好序时,则仍需做n-1趟扫描才能完成排序。

【例】对初始关键字序列:94,10,12,18,42,44,45,67 就需七趟扫描。

造成不对称性的原因

每趟扫描仅能使最重气泡"下沉"一个位置,因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时,需做 n-1 趟扫描。

改进不对称性的方法

在排序过程中交替改变扫描方向,可改进不对称性。

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